Задачи на цепи переменного тока

В электротехнике большое количество задач посвящено цепям переменного тока. Рассмотрим примеры решения некоторых из них.

Задача 1

В сеть переменного тока включены последовательно катушка индуктивностью 3 мГн и активным сопротивлением 20 Ом и конденсатор емкостью 30 мкФ. Напряжение Uc на конденсаторе 50 В. Определите напряжение на зажимах цепи, ток в цепи, напряжение на катушке, активную и реактивную мощность.

Решение задачи начнём с определения тока в цепи, но для этого нужно сначала определить реактивное сопротивление конденсатора.

Как известно, реактивное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного тока (при её увеличении уменьшается, а при её уменьшении увеличивается), следовательно

Ток в цепи находим из соображения, что элементы в цепи соединены последовательно, а значит, ток на конденсаторе и катушке будет одним и тем же.

Следующим шагом мы определяем индуктивное сопротивление и напряжение катушки

Зная активное сопротивление обмотки катушки, можем определить падение напряжения на нем

Теперь, когда мы знаем напряжение на каждом из элементов, мы можем определить напряжение на зажимах цепи, которое будет равно

Активную мощность в данном случае можно определить как мощность, выделяемую на обмотке катушки

Для определения реактивной мощности необходимо для начала определить угол сдвига ϕ

Так как реактивная мощность имеет отрицательное значение, то цепь имеет емкостной характер.

Задача 2

В цепи как показано на схеме, подключены катушка, конденсатор и резисторы. Индуктивность катушки – 15 мГн, емкость конденсатора 20 мкФ, R1=10 Ом, R2=30 Ом. Напряжение источника 100 В, частота 100 Гц. Определить токи в цепи, активную, реактивную и полную мощность в цепи.