Электротехника, электроника, электрические машины, примеры решения, задачи.

Последовательная RLC-цепь

  Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности.

 

  Напряжение на зажимах цепи 

или


где

  Выполнив подстановку, получим

  Подставим в последнее выражение ток в цепи, зная, что он равен 

  В итоге получим выражение  

  Из этого выражения можно увидеть сдвиг фаз каждого элемента. У резистора он отсутствует, то есть напряжение и ток совпадают по фазе, у катушки индуктивности напряжение опережает ток на угол π/2, а у конденсатора, напротив, отстает.

  Сдвиг фаз RLС-цепи можно определить по формуле 

  Полное сопротивление RLС-цепи 

  Амплитудное значение тока 

 

  При построении векторной диаграммы RLC-цепи возможны три случая:

1 – Цепь носит активный характер, сдвиг фаз равен нулю, индуктивное и емкостное сопротивления равны. При этом в такой цепи наблюдается резонанс напряжений. 

 

 

2 – Цепь носит индуктивный характер, в этом случае индуктивное сопротивление больше чем емкостное. 

 

 

  На векторной диаграмме, как правило, сначала откладывают вектор напряжения на катушке индуктивности, а затем из него вычетают напряжение на конденсаторе. После этого проводят вектор общего напряжения и определяют сдвиг фаз φ.

3 – Цепи носит емкостной характер, при этом емкостное сопротивление больше чем индуктивное. 

 

  Построение векторной диаграммы выполняется аналогично цепи индуктивного характера, за тем исключением, что здесь сдвиг фаз отрицателен и вычитается индуктивное напряжение из напряжения на емкости.

Пример задачи

  Цепь состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением 25 Ом, конденсатора емкостью 200 мкФ и катушки индуктивности 30 мГн. Ток, протекающий в цепи, равен 0,75 А. Определите U,UR,UL,UC,φ. Постройте векторную диаграмму и определите характер цепи.

Найдем напряжение на каждом из элементов 

 И общее в цепи

Сдвиг фаз равен 

Векторная диаграмма

 

Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что цепь носит емкостной характер.

Оцените материал
(29 голосов)
Другие материалы в этой категории: « Мгновенная мощность Последовательная RC-цепь »

Материал на сайте носит информационный характер и предоставлен для ознакомления.
Копирование материала разрешено только при указании прямой индексируемой ссылки на electroandi.ru!
Для связи с администрацией - electroandi@yandex.ru

Rambler's Top100