Электротехника, электроника, электрические машины, примеры решения, задачи.


Rambler's Top100

Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов – один из методов анализа электрической цепи, который целесообразно использовать, когда количество узлов в цепи меньше или равно числу независимых контуров. Данный метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа. При этом, потенциал одного из узлов цепи принимается равным нулю, что позволяет сократить число уравнений до n-1.

Рассмотрим пример

Метод узловых потенциалов 

1 – Для начала примем узел 4 за базовый и будем считать его потенциал равным нулю.

2 - Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узла 1,2,3 (для узла 4 не составляем, так как это не требуется) 

Метод узловых потенциалов

3 – Используя обобщённый закон Ома составим уравнения для нахождения каждого из токов (за ϕi берем потенциал узла из которого ток выходит, а за ϕ потенциал узла в который ток входит) Gi – проводимость i-ой ветви. 

Метод узловых потенциалов4 – Подставим полученные выражения для токов в уравнения из пункта 2, получим

Метод узловых потенциалов

Данная система уравнений записана для цепи состоящей из 4 узлов, а для n узлов справедливо

Метод узловых потенциалов

Проводимости G11,G22 и т.д. – сумма проводимостей сходящихся в узле (собственные проводимости), всегда берутся со знаком плюс. Проводимости G12,G21 и т.д. проводимости ветвей соединяющих узлы (общие проводимости), всегда берутся со знаком минус.

Если источник тока или ЭДС направлен к узлу, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

5 – Решив систему уравнений из пункта 4 любым доступным способом, найдем неизвестные потенциалы в узлах, а затем определим с помощью них токи.

Метод узловых потенциалов

Правильность решения проверим с помощью баланса мощностей 

Метод узловых потенциалов

Задача решена верно методом узловых потенциалов. 

Оцените материал
(34 голосов)
Другие материалы в этой категории: « Метод двух узлов. Решение задач

Материал на сайте носит информационный характер и предоставлен для ознакомления.
Копирование материала разрешено только при указании прямой индексируемой ссылки на electroandi.ru!
Для связи с администрацией - electroandi@yandex.ru