Переходные процессы в электрических цепях

Переходными называют процессы, при которых происходит переход от одного установившегося состояния к другому.

Изучение переходных процессов позволяет предупредить опасность, которая может возникнуть, к примеру, в силовых цепях, где при разрыве цепи может возникнуть электрическая дуга, которая может привести не только к выходу цепи из строя, но и к травме обслуживающего персонала. Конечно же, переходные процессы существуют не только в таких цепях, но еще и например в устройствах связи, автоматики и радиотехники.

Зачастую причиной переходных процессов является коммутация цепей, откуда и получили название два закона коммутации. При коммутации происходит разрыв или соединение цепи, что вызывает изменение ЭДС или напряжения.

Первый закон коммутации

Первый закон коммутации применим к цепям, содержащим индуктивность, и гласит следующее: ток в индуктивности не может измениться скачком и в первый момент времени после коммутации остаётся таким же, как и до коммутации.

Этот закон можно пояснить на примере цепи с последовательно соединёнными резистором и катушкой. 

Переходные процессы в электрических цепях

В начальный момент времени ключ SA разомкнут и ток в цепи отсутствует i=0. Отсутствие тока и напряжения в цепи описывает его установившееся состояние в начальный момент времени. При замыкании SA возникает переходный процесс. Причем в начальный момент времени ток в цепи отсутствует согласно закону коммутации, а следовательно ir=0 и все напряжение источника оказывается приложенным к катушке, то есть цепь как бы разомкнута индуктивностью.

Напряжение на катушке и резисторе описывается формулой 

Переходные процессы в электрических цепях

За время переходного процесса происходит увеличение тока в цепи до максимального значения. После того, как переходный процесс прекратился, в цепи наблюдается установившийся режим и изменение тока di/dt=0, а следовательно и индуктивное напряжение uL=0.

Предположим, что переходный процесс отсутствует и ток в катушке изменился мгновенно, тогда di/dt=∞, а следовательно и напряжение uL равно бесконечности, чего быть не может. Кроме того, переходный процесс прекращается при изменении энергии магнитного поля катушки до максимального значения, а мгновенно это произойти не может, так как для этого бы потребовался источник бесконечно большой мощности, который в природе не существует.

Второй закон коммутации

Второй закон коммутации применим к цепям, содержащим емкость, и гласит следующее: напряжение на емкости не может измениться скачком в первый момент времени после коммутации остаётся таким же, как и до коммутации.

Для пояснения второго закона рассмотрим зарядку конденсатора через резистор. 

Переходные процессы в электрических цепях

В начальный момент времени до замыкания SA ток и напряжение в цепи равны нулю. После замыкания SA в цепи возникает переходный процесс в течении которого конденсатор заряжается до напряжения источника U. Сразу же после замыкания согласно закону коммутации напряжение на конденсаторе равно нулю, а все напряжение источника приложено к резистору U=ir. После завершения заряда конденсатора, напряжение на нем становится равным напряжению источника U=uc, его изменение прекращается duc/dt=0, следовательно, ток в цепи перестает протекать, конденсатор как бы разрывает цепь.

Напряжение на катушке и конденсаторе можно выразить с помощью второго закона Кирхгофа

Переходные процессы в электрических цепях

Ток в цепи пропорционален изменению напряжения на конденсаторе 

Переходные процессы в электрических цепях

Следовательно, напряжение в цепи равно 

Переходные процессы в электрических цепях

Предположим, что напряжение на конденсаторе изменилось мгновенно, следовательно, duc/dt=∞ чего быть не может. Для мгновенного изменения напряжения на конденсаторе до значения равного напряжению источника потребовался бы источник бесконечной мощности, которого как уже было сказано не существует. 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.00 (0 Голоса)
  • Просмотров: 205