Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов конденсаторы подключены таким образом, что  только внешние пластины первого и последнего конденсатора подключены к источнику тока. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Последовательное соединение конденсаторов

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Последовательное соединение конденсаторов - формула 1

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Последовательное соединение конденсаторов - формула 2

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Последовательное соединение конденсаторов - формула 3

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов - формула 4

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Параллельное соединение конденсаторов

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Параллельное соединение конденсаторов - формула 5

Так как заряд конденсатора

Параллельное соединение конденсаторов - формула 6

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов - формула 7

Параллельное соединение конденсаторов - формула 8

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С1 = 10 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 5 мкФ, а C4 = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

Пример последовательного и параллельного соединение конденсаторов - формула 9

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример последовательного и параллельного соединение конденсаторов - формула 10

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С1 = 7 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 1 мкФ.

Пример последовательного и параллельного соединения конденсаторов

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Пример последовательного и параллельного соединение конденсаторов - формула 11

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

Пример последовательного и параллельного соединение конденсаторов - формула 12

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Советуем прочесть - Заряд и разряд конденсатора

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.00 (0 Голоса)
  • Просмотров: