Колебательный контур

Идеальный колебательный контур (с нулевым активным сопротивлением) представляет собой электрическую цепь, в которой присутствует последовательно подключенные конденсатор и катушка индуктивности.

Допустим, что в начальный момент времени, когда конденсатор полностью заряжен, а рубильник выключен, начальное напряжение на электродах конденсатора обладает максимальным значением Ucm, а энергия его электрического поляПри замыкании рубильника конденсатор начнет разряжаться, генерируя в цепи электрический ток. Напряжение на его пластинах начинает падать, а потенциальная энергия электрического поля трансформироваться в энергию магнитного поля катушки.

По мере разряда конденсатора происходит постепенное увеличение тока в цепи с достижением максимального значения при окончательной разрядке конденсатора. В данный момент времени магнитное поле катушки будет обладать энергиейПадение напряжения на электродах конденсатора до нуля не прекращает течение тока в цепи благодаря наличию магнитного поля. Электрический ток поддерживается посредством ЭДС самоиндукции, имеющей положительное значение при его уменьшении. Ток с прежним направлением внутри разряженного конденсатора способствует переносу электронов с бывшей отрицательной пластины на ранее положительную. В итоге, отрицательная пластина заряжается положительно, а положительная - отрицательно. Ввиду отсутствия активного сопротивления (примем сопротивление катушки близкое к нулю), процесс продолжится пока конденсатор не получит обратный заряд, равный по величине исходному. После этого он будет разряжаться снова, но уже в обратном направлении, потом опять заряжаться противоположно и так далее.

Таким образом, в рассматриваемой цепи будут выполняться незатухающие колебания энергии электрического и магнитного полей. Такая цепь называется колебательным контуром. При периодически повторяющемся обмене энергией между катушкой и конденсатором в колебательном контуре, изменения напряжения и тока происходят по синусоидальному гармоническому закону (рис. 3). Верхняя половина периода положительного направления тока называется положительным полупериодом, а нижняя - отрицательным. При этом моментальное напряжение на зажимах конденсатора равняется ЭДС самоиндукции и смещено по фазе относительно тока на четверть периода.

Смена заряда на пластинах конденсатора пропорциональна смене напряжения:

откуда ток цепи будет прямо пропорционален производной напряжения:Напряжение на обкладках конденсатора пропорционально производной силы тока:Такая зависимость 2-х переменных величин возможна только в случае, когда изменение тока происходит по синусоиде, а напряжения - по косинусоиде.

Чтобы найти частоту тока в цепи, запишем выражение его амплитуды:

Подставив данное выражение в формулу (5), получаем:

откуда,Величину f0 называют собственной частотой контура, а ω0 – его собственная угловая частота.

Амплитуда тока (6) и (8):Величина z_в - волновое сопротивление контура.

Если сопротивление цепи r не превышает удвоенного волнового сопротивления, то при каждом колебании часть энергии переходит в тепло, амплитуды напряжения и тока уменьшаются, что в итоге приводит к затуханию колебаний.

Если r>2z, то колебания не возникают совсем, и конденсатор разряжается с постепенным уменьшением напряжения и заряда до нуля.

Для поддержания незатухающего колебательного процесса в контуре требуется источник переменного тока, питающей контур энергией, пропорциональной рассеивающейся на активном сопротивлении. Данный источник может подключаться последовательно или параллельно, образуя соответственно последовательный (параллельный) колебательный контур.

• Вперед