Последовательная RLC-цепь
Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности.
Напряжение на зажимах цепи
или
где
Выполнив подстановку, получим
Подставим в последнее выражение ток в цепи, зная, что он равен
В итоге получим выражение
Из этого выражения можно увидеть сдвиг фаз каждого элемента. У резистора он отсутствует, то есть напряжение и ток совпадают по фазе, у катушки индуктивности напряжение опережает ток на угол π/2, а у конденсатора, напротив, отстает.
Сдвиг фаз RLС-цепи можно определить по формуле
Полное сопротивление RLС-цепи
Амплитудное значение тока
При построении векторной диаграммы RLC-цепи возможны три случая:
1 – Цепь носит активный характер, сдвиг фаз равен нулю, индуктивное и емкостное сопротивления равны. При этом в такой цепи наблюдается резонанс напряжений.
2 – Цепь носит индуктивный характер, в этом случае индуктивное сопротивление больше чем емкостное.
На векторной диаграмме, как правило, сначала откладывают вектор напряжения на катушке индуктивности, а затем из него вычетают напряжение на конденсаторе. После этого проводят вектор общего напряжения и определяют сдвиг фаз φ.
3 – Цепи носит емкостной характер, при этом емкостное сопротивление больше чем индуктивное.
Построение векторной диаграммы выполняется аналогично цепи индуктивного характера, за тем исключением, что здесь сдвиг фаз отрицателен и вычитается индуктивное напряжение из напряжения на емкости.
Пример задачи
Цепь состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением 25 Ом, конденсатора емкостью 200 мкФ и катушки индуктивности 30 мГн. Ток, протекающий в цепи, равен 0,75 А. Определите U,UR,UL,UC,φ. Постройте векторную диаграмму и определите характер цепи.
Найдем напряжение на каждом из элементов
И общее в цепи
Сдвиг фаз равен
Векторная диаграмма
Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что цепь носит емкостной характер.